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ⓘ क्रमित युग्म. गणित में किन्ही दो गणितीय वस्तुओं के जोड़े को क्रमित युग्म या क्रमित युगल कहते हैं यदि इस युग्म में क्रम का भी महत्व हो । यदि किसी क्रमित युग्म का ..

क्रमित युग्म
                                     

ⓘ क्रमित युग्म

गणित में किन्ही दो गणितीय वस्तुओं के जोड़े को क्रमित युग्म या क्रमित युगल कहते हैं यदि इस युग्म में क्रम का भी महत्व हो । यदि किसी क्रमित युग्म का पहला अवयव a तथा दूसरा अवयव b हो तो इस क्रमित युग्म को के रूप में दर्शाते हैं।

समुच्चय तथा क्रमित युग्म में अन्तर है। समुच्चय केवल अपने अवयवों द्वारा पारिभाषित होता है उनके क्रम का महत्व नहीं है जबकि क्रमित युग्म में अवयवों के अलावा क्रम का भी महत्व है। उदाहरण के लिये समुच्चय {0, 1} तथा {1, 0} समान हैं लेकिन क्रमित युग्म 0, 1 एवं 1, 0 अलग-अलग हैं।

क्रमित युग्म का सामान्यीकरण किया जा सकता है और वस्तुओं के परिमित क्रमित समूह की बात की जा सकती है।

समुच्चयों का कार्तीय गुणन, द्विचर संबंध binary relations, कार्तीय निर्देशांक Cartesian coordinates, भिन्न fractions तथा फलन आदि की परिभाषा क्रमित युग्म की सहायता से ही की जाती है।

                                     
  • Y क क र त य ग णन सभ क रम त य ग म x, y क सम च चय ह जह x सदस य ह X क एव y सदस य ह Y क x और y क क रम त य ग म क अवयव कह ज त ह X
  • यद क स ब न द क Y - अक ष स लम बवत द र a तथ X - अक ष स द र b ह त क रम त - य ग म a, b क उस ब न द क क र त य न र द श क कहत ह आय म ड म नशन
  • सम च चय A तथ B क क र त य ग णन A B वह सम च चय ह ज सक सदस य सभ क रम त य ग म a, b ह जह a A और b B. n सम च चय क क र त य ग णन n - ब म dimensions
  • सम च चय A स सम च चय B म स ब ध R क क रम त य ग म क प रथम घटक क सम च चय क सम च चय R क प र त कहत ह
  • म एक महत त वप र ण क रक ह इस प रक र, एक स द श म तत व क इस तरह स क रम त क य ज सकत ह क ज प ठक य श र त क स द श क न ह त र थ क स क त द

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